MOJAB 24

یک دوچرخه سوار 80 کیلومتر از شهری به شهر دیگر رفت و بازگشت کرد. در مسیر بازگشت، سرعتش 4 کیلومتر بیشتر بود. بنابراین برای مسیر بازگشت، یک ساعت کمتر زمان صرف کرد. زمان کل سفر دوچرخه سوار را پیدا کنید.

فرض کنید سرعت دوچرخه سوار در مسیر رفت $x$ کیلومتر در ساعت باشد. پس زمان رفت برابر است با $\frac{80}{x}$ ساعت.

سرعت دوچرخه سوار در مسیر بازگشت برابر با $x+4$ کیلومتر در ساعت است. زمان بازگشت برابر است با $\frac{80}{x+4}$ ساعت.

با توجه به اینکه زمان بازگشت یک ساعت کمتر از زمان رفت است، داریم:

$\frac{80}{x} - \frac{80}{x+4} = 1$

حال برای حل این معادله، ضرب تقسیم را انجام می‌دهیم و معادله را تبدیل به یک معادله درجه دو می‌کنیم.

$80(x+4) - 80x = x(x+4)$ $80x + 320 - 80x = x^2 + 4x$ $320 = x^2 + 4x$ $x^2 + 4x - 320 = 0$

حال این معادله را حل می‌کنیم. از روش تجزیه و ترکیب استفاده می‌کنیم:

$x^2 + 20x - 16x - 320 = 0$ $x(x+20) - 16(x+20) = 0$ $(x-16)(x+20) = 0$

بنابراین دو مقدار برای $x$ بدست می‌آید: $x = 16$ یا $x = -20$.

زیرا سرعت نمی‌تواند منفی باشد، پس مقدار مناسب برای $x$ برابر با 16 است.

پس زمان رفت برابر است با $\frac{80}{16} = 5$ ساعت و زمان بازگشت برابر است با $\frac{80}{16+4} = 4$ ساعت.

پس زمان کل سفر برابر است با 5 + 4 = 9 ساعت.