MOJAB 24

برهائی کنید که مجموعه های ℝ، [0، )، (0، )، (- ، 0)، (- ، 0] دارای قدرت متناهی است.

برای اثبات این موضوع، می‌توان از تعریف قدرت متناهی استفاده کرد. یعنی باید نشان داد که هر یک از این مجموعه‌ها دارای تطابق با مجموعه اعداد طبیعی یا مجموعه اعداد صحیح می‌باشد.

1. مجموعه اعداد حقیقی (اعداد حقیقی) ℝ: این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی است که شامل اعداد طبیعی و اعداد صحیح نیز می‌باشد. بنابراین، این مجموعه دارای قدرت متناهی نیست.

2. مجموعه اعداد حقیقی غیر منفی ([0، )): این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی غیر منفی است که تطابق کامل با اعداد طبیعی دارد. بنابراین، این مجموعه دارای قدرت متناهی است.

3. مجموعه اعداد حقیقی مثبت (0، )): این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی مثبت است که تطابق کامل با اعداد طبیعی دارد. بنابراین، این مجموعه دارای قدرت متناهی است.

4. مجموعه اعداد حقیقی منفی (- ، 0): این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی منفی است که تطابق کامل با اعداد صحیح دارد. بنابراین، این مجموعه دارای قدرت متناهی است.

5. مجموعه اعداد حقیقی منفی یا صفر (- ، 0]: این مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی منفی یا صفر است که تطابق کامل با اعداد صحیح دارد. بنابراین، این مجموعه دارای قدرت متناهی است.

بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که مجموعه‌های [0، )، (0، )، (- ، 0)، (- ، 0] دارای قدرت متناهی هستند.