MOJAB 24

1) مجموعه شامل یک تیر یکنواخت با جرم m، بار با جرم 2m، بلوک، بار با جرم M و رشته‌های بی‌جرم و غیرقابل کشش است که در تعادل قرار دارد. 1) جرم بار M را پیدا کنید. 2) با چه سرعت بار با جرم m شروع به بالا رفتن خواهد کرد، اگر بار با جرم M را با سرعت u=1 متر در ثانیه به پایین آورده باشیم؟

1. برای پیدا کردن جرم بار M، از تعادل نیروها استفاده می‌کنیم. نیروی گرانشی بار با جرم m به اندازه mg به سمت پایین است و نیروی گرانشی بار با جرم 2m به اندازه 2mg به سمت پایین است. همچنین نیروی تنش بلوک به سمت بالا و نیروی تنش رشته به سمت بالا است. از تعادل نیروها می‌توان نوشت:

2mg - mg = T + T T = mg

همچنین نیروی گرانشی بار M به اندازه Mg به سمت پایین است. از تعادل نیروها می‌توان نوشت:

Mg = T Mg = mg M = m

پس جرم بار M برابر با جرم بار m است.

2. برای پیدا کردن سرعت بار با جرم m که شروع به بالا رفتن می‌کند، از اصول حفظ انرژی استفاده می‌کنیم. انرژی کل بار با جرم m در ابتدا برابر با انرژی کل بار با جرم M در نهایت است. انرژی کل بار با جرم m در ابتدا شامل انرژی پتانسیل گرانشی و انرژی کینتیک است:

E_initial = mgh + 0.5mv^2

انرژی کل بار با جرم M در نهایت شامل انرژی پتانسیل گرانشی و انرژی کینتیک است:

E_final = Mgh + 0.5Mu^2

از این دو رابطه می‌توان نوشت:

mgh + 0.5mv^2 = Mgh + 0.5Mu^2

با جایگذاری M=m و u=1 متر در ثانیه، معادله به صورت زیر تبدیل می‌شود:

mgh + 0.5mv^2 = mgh + 0.5m

0.5mv^2 = 0.5m

v^2 = 1

v = 1 متر در ثانیه

پس بار با جرم m با سرعت 1 متر در ثانیه شروع به بالا رفتن خواهد کرد.