MOJAB 24

نقاط 𝑀 و 𝑁 در اضلاع جانبی 𝐴𝐵 و 𝐶𝐷 متوازی الاضلاع 𝐴𝐵𝐶𝐷 قرار دارند و 𝐴𝑀 : 𝑀𝐵 = 𝐷𝑁 : 𝑁𝐶 = 2 : 5. معلوم است که 𝐵𝐶 = 16، 𝑀𝑁 = 11. 𝐴𝐷 را پیدا کنید.

ابتدا، برای حل این مسئله، باید طول اضلاع متوازی الاضلاع را به نسبت داده شده تقسیم کنیم. بر اساس اطلاعات داده شده، داریم:

$AM : MB = DN : NC = 2 : 5$

از این رو، می‌توانیم طول اضلاع $AB$ و $CD$ را به صورت زیر محاسبه کنیم:

$AB = 2x$

$BC = 5x$

از اطلاعات دیگر نیز می‌توانیم طول اضلاع $BC$ و $MN$ را به صورت زیر محاسبه کنیم:

$BC = 16$

$MN = 11$

از این دو معادله می‌توانیم مقدار $x$ را محاسبه کنیم:

$16 = 5x \Rightarrow x = 3.2$

حالا که مقدار $x$ را محاسبه کردیم، می‌توانیم طول اضلاع $AB$ و $CD$ را محاسبه کنیم:

$AB = 2x = 2 \times 3.2 = 6.4$

$CD = 5x = 5 \times 3.2 = 16$

با توجه به اینکه $AD = AB + BC = 6.4 + 16 = 22.4$، پس مقدار $AD$ برابر با 22.4 است.