MOJAB 24

اینجا می‌خوام میانگین انرژی سینتیک مولکول‌های 1 مول بخار آب در دمای T = ۳۰۰ کلوین رو تعیین کنم.

برای محاسبه میانگین انرژی سینتیک مولکول‌ها از تئوری توزیع بولتزمن استفاده می‌کنیم. معادله توزیع بولتزمن برای انرژی سینتیک مولکول‌ها به صورت زیر است:

$f(E) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \left( \frac{E}{kT} \right)^{1/2} e^{-E/kT}$

که در اینجا:

• $f(E)$ نشان‌دهنده توزیع احتمال انرژی سینتیک مولکول‌ها است.
• $E$ نشان‌دهنده انرژی سینتیک مولکول است.
• $k$ ثابت بولتزمن (k = 1.38 x 10^-23 J/K) است.
• $T$ دما به واحد کلوین است.

برای محاسبه میانگین انرژی سینتیک مولکول‌ها، از این توزیع احتمال استفاده می‌کنیم و انرژی میانگین به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$\langle E \rangle = \int_{0}^{\infty} E f(E) dE$

با جایگذاری مقادیر داده شده و حل این انتگرال، میانگین انرژی سینتیک مولکول‌ها به دست می‌آید. اما برای تسهیل محاسبات، این انتگرال را به صورت زیر تغییر می‌دهیم:

$\langle E \rangle = \frac{2}{\sqrt{\pi}} (kT)^{3/2} \int_{0}^{\infty} x^{3/2} e^{-x} dx$

که با حل این انتگرال، میانگین انرژی سینتیک مولکول‌ها به دست می‌آید.