MOJAB 24

فوتونی با طول موج ۵ پیکومتر به دلیل اثر کامپتون با زاویه ۱۸۰ درجه پراکنده می‌شود. طول موج فوتون پراکنده را به عنوان طول موج کامپتون مساوی با ۲.۴ پیکومتر در نظر بگیرید.

برای محاسبه انرژی فوتون پراکنده از رابطه کامپتون استفاده می‌کنیم:

$\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 - \cos{\theta})$

که در اینجا: $\lambda = 5 \, \text{pm} = 5 \times 10^{-12} \, \text{m}$ $\lambda' = 2.4 \, \text{pm} = 2.4 \times 10^{-12} \, \text{m}$ $\theta = 180^\circ = \pi \, \text{radians}$ $h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J s}$ (ثابت پلانک) $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}$ (جرم الکترون) $c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ (سرعت نور)

حال مقدار انرژی فوتون پراکنده را محاسبه می‌کنیم:

$\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_ec}(1 - \cos{\theta})$ $2.4 \times 10^{-12} - 5 \times 10^{-12} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8}(1 - \cos{\pi})$ $-2.6 \times 10^{-12} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{2.733 \times 10^{-22}}(-2)$ $-2.6 \times 10^{-12} = -4.92 \times 10^{-12}$ $E' = 4.92 \times 10^{-12} \, \text{J}$

پس انرژی فوتون پراکنده برابر با $4.92 \times 10^{-12} \, \text{J}$ است.