MOJAB 24

خاصیت برداری دو بردار در R3 با فرمول [[a1؛ a2؛ a3]، [b1؛ b2؛ b3]] = [a2b3-a3b2؛ a3b1-a1b3؛ a1b2-a2b1] تعیین می شود. اجازه دهید v = [0؛ 8؛ -5] باشد. ماتریس A از اپراتور خطی در R3 را با تعلق به رابطه T(x) = [v، x] پیدا کنید.

برای پیدا کردن ماتریس A از اپراتور خطی T(x) = [v، x]، ابتدا باید بردار v ورودی را با بردار x ورودی ضرب داخلی کنیم. سپس با استفاده از فرمول برداری دو بردار در R3، می‌توانیم ماتریس A را پیدا کنیم.

برای هر بردار x = [x1؛ x2؛ x3]، داریم: T(x) = [v، x] = [0؛ 8؛ -5]، [x1؛ x2؛ x3] = [8x3 - 5x2؛ -5x1 - 0؛ 0x2 - 8x1] = [8x3 - 5x2؛ -5x1؛ -8x1]

بنابراین، ماتریس A به صورت زیر است: A = [[0 -5 0]؛ [8 0 -8]؛ [-5 0 0]]