MOJAB 24

اگر رویدادهای K و L مستقل باشند، احتمال رویداد K را پیدا کنید. اگر: a) P(Z) = 0.8، P(M) = 0.6، P(KOLOM) = 0.096؛ 6) P(L ∩ M) = 0.2، P(KLAM) = 0.06 در پاسخ، کوچکترین نتیجه حاصل را بنویسید.

برای پیدا کردن احتمال رویداد K از رابطه احتمال رویدادهای مستقل استفاده می‌کنیم: P(K) = P(K ∩ L) + P(K ∩ L')

از اینکه رویدادهای K و L مستقل هستند، می‌دانیم که: P(K ∩ L) = P(K) * P(L)

از اینکه P(L ∩ M) = 0.2، می‌دانیم که: P(L) = P(L ∩ M) + P(L ∩ M')

از اینکه P(KLAM) = 0.06، می‌دانیم که: P(K ∩ L) = P(K) * P(L) = 0.06

پس: 0.06 = P(K) * P(L) = P(K) * (P(L ∩ M) + P(L ∩ M')) = P(K) * (0.2 + P(L ∩ M'))

از اینکه P(L) = P(L ∩ M) + P(L ∩ M')، می‌دانیم که: P(L ∩ M') = P(L) - P(L ∩ M) = 1 - 0.2 = 0.8

پس: 0.06 = P(K) * (0.2 + 0.8) = P(K)

بنابراین، احتمال رویداد K برابر با 0.06 است.