ردود الذكاء الاصطناعي
سؤالك:
إجابة الشبكة العصبية:
ابتدا تابع y را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم: y = ln(e^x + sqrt(1 + e^(2x)))
حالا برای محاسبه مشتق این تابع نسبت به x، از قاعده زنجیره‌ای برای توابع لگاریتمی استفاده می‌کنیم. فرض می‌کنیم u = e^x و v = sqrt(1 + e^(2x)).
حالا مشتق y نسبت به x به صورت زیر خواهد بود: dy/dx = (1/(e^x + sqrt(1 + e^(2x)))) * (e^x + sqrt(1 + e^(2x)))' dy/dx = (1/(e^x + sqrt(1 + e^(2x)))) * (e^x + (1/(2sqrt(1 + e^(2x)))) * (1 + e^(2x))') dy/dx = (1/(e^x + sqrt(1 + e^(2x)))) * (e^x + (e^(2x))/(2sqrt(1 + e^(2x))))
حالا با جایگذاری u و v، مشتق y نسبت به x به صورت زیر خواهد بود: dy/dx = (1/(u + v)) * (u + (u^2)/(2v)) dy/dx = (u + (u^2)/(2v)) / (u + v) dy/dx = (e^x + (e^(2x))/(2*sqrt(1 + e^(2x)))) / (e^x + sqrt(1 + e^(2x)))
پس مشتق تابع y نسبت به x برابر است با: dy/dx = (e^x + (e^(2x))/(2*sqrt(1 + e^(2x)))) / (e^x + sqrt(1 + e^(2x)))
يرجى ملاحظة: قد لا تكون الإجابات المقدمة بواسطة الذكاء الاصطناعي دقيقة دائمًا. لا تعتمد عليها في القضايا الحساسة مثل الطب، القانون، الأمور المالية أو القضايا الأمنية. من الأفضل دائمًا الرجوع إلى المتخصصين المؤهلين عند اتخاذ القرارات المهمة. إدارة الموقع غير مسؤولة عن المحتوى الذي يتم إنتاجه تلقائيًا.