ردود الذكاء الاصطناعي
سؤالك:
إجابة الشبكة العصبية:
لحساب التفاضل لهذا التابع، يمكننا استخدام قاعدة التفاضل لدالة الجيب العكسي arcsin(u) التي تكون مشتقتها بالنسبة للمتغير u هي 1 / (sqrt(1 - u^2)).
لذا، سنقوم بحساب المشتقة للتابع y = arcsin ((1-x^2)/(1+x^2)) عن طريق تعريف u = (1-x^2)/(1+x^2)، ثم نقوم بتطبيق قاعدة التفاضل:
dy/dx = (1 / sqrt(1 - ((1-x^2)/(1+x^2))^2)) * d((1-x^2)/(1+x^2))/dx
= (1 / sqrt(1 - ((1-x^2)/(1+x^2))^2)) * ((-2x(1+x^2) - 2(1-x^2))/(1+x^2)^2)
= (1 / sqrt(1 - ((1-x^2)/(1+x^2))^2)) * (-2x(1+x^2) - 2(1-x^2))/(1+x^2)^2
= (-2x(1+x^2) - 2(1-x^2))/(sqrt((1+x^2)^2 - (1-x^2)^2)*(1+x^2)^2)
= (-2x(1+x^2) - 2(1-x^2))/(sqrt(4x^2*(1+x^2))*(1+x^2)^2)
= (-2x(1+x^2) - 2(1-x^2))/(2xsqrt(1+x^2)(1+x^2)^2)
= (-x(1+x^2) - (1-x^2))/(xsqrt(1+x^2)(1+x^2)^2)
= (x^2 - 1)/(xsqrt(1+x^2)(1+x^2)^2)
وهذا هو التفاضل للتابع المعطى.
يرجى ملاحظة: قد لا تكون الإجابات المقدمة بواسطة الذكاء الاصطناعي دقيقة دائمًا. لا تعتمد عليها في القضايا الحساسة مثل الطب، القانون، الأمور المالية أو القضايا الأمنية. من الأفضل دائمًا الرجوع إلى المتخصصين المؤهلين عند اتخاذ القرارات المهمة. إدارة الموقع غير مسؤولة عن المحتوى الذي يتم إنتاجه تلقائيًا.