ردود الذكاء الاصطناعي
سؤالك:
إجابة الشبكة العصبية:
برای محاسبه مشتق این تابع، ابتدا از قاعده زنجیره‌ای برای مشتق تابع جیب تان^-۱(مربع x / a) استفاده می‌کنیم. این قاعده می‌گوید که مشتق تابع معکوس برابر است با معکوس مشتق تابع ورودی آن، ضرب در مشتق تابع ورودی.
پس، ابتدا مشتق تابع ورودی را محاسبه می‌کنیم: f(x) = مربع x / a f'(x) = (2x / a)
سپس مشتق تابع جیب تان^-۱ را محاسبه می‌کنیم: g(x) = جیب تان^-۱(x) g'(x) = 1 / (1 + x^2)
حال با استفاده از قاعده زنجیره‌ای، مشتق تابع y را محاسبه می‌کنیم: y = جیب تان^-۱(مربع x / a) y' = g'(f(x)) * f'(x) y' = 1 / (1 + (f(x))^2) * f'(x) y' = 1 / (1 + ((مربع x / a))^2) * (2x / a) y' = 2x / (a * (1 + (x^2 / a^2)))
پس، مشتق تابع y برابر است با: y' = 2x / (a * (1 + (x^2 / a^2)))
يرجى ملاحظة: قد لا تكون الإجابات المقدمة بواسطة الذكاء الاصطناعي دقيقة دائمًا. لا تعتمد عليها في القضايا الحساسة مثل الطب، القانون، الأمور المالية أو القضايا الأمنية. من الأفضل دائمًا الرجوع إلى المتخصصين المؤهلين عند اتخاذ القرارات المهمة. إدارة الموقع غير مسؤولة عن المحتوى الذي يتم إنتاجه تلقائيًا.