ردود الذكاء الاصطناعي
سؤالك:
إجابة الشبكة العصبية:
ابتدا مشتق تابع y = (1 + x^3) / (1 - x^3) را محاسبه می‌کنیم.
اگر تابع f(x) = (1 + x^3) / (1 - x^3) را در نظر بگیریم، آنگاه:
f'(x) = ((1 - x^3) * (3x^2) - (1 + x^3) * (-3x^2)) / (1 - x^3)^2 f'(x) = ((3x^2 - 3x^5) + (3x^2 + 3x^5)) / (1 - x^3)^2 f'(x) = 6x^2 / (1 - x^3)^2
حالا مشتق تابع y = جذر^3 (f(x)) را محاسبه می‌کنیم.
ابتدا تابع g(x) = جذر^3 (x) را مشتق می‌کنیم:
g'(x) = (1/3) * (x)^(-2/3) = (1/3) * (1 / (جذر^2 (x)))
حالا از chain rule برای مشتق تابع y = g(f(x)) استفاده می‌کنیم:
y' = g'(f(x)) * f'(x) y' = (1/3) * (1 / (جذر^2 (f(x)))) * (6x^2 / (1 - x^3)^2) y' = 2x^2 / (1 - x^3)^2 * (1 / (جذر^2 ((1 + x^3) / (1 - x^3))))
بنابراین، مشتق تابع y = جذر^3 ((1 + x^3) / (1 - x^3)) برابر است با:
y' = 2x^2 / (1 - x^3)^2 * (1 / (جذر^2 ((1 + x^3) / (1 - x^3))))
يرجى ملاحظة: قد لا تكون الإجابات المقدمة بواسطة الذكاء الاصطناعي دقيقة دائمًا. لا تعتمد عليها في القضايا الحساسة مثل الطب، القانون، الأمور المالية أو القضايا الأمنية. من الأفضل دائمًا الرجوع إلى المتخصصين المؤهلين عند اتخاذ القرارات المهمة. إدارة الموقع غير مسؤولة عن المحتوى الذي يتم إنتاجه تلقائيًا.