ردود الذكاء الاصطناعي
سؤالك:
إجابة الشبكة العصبية:
برای پیدا کردن حد این تابع، ابتدا می‌توانیم تابع را ساده‌تر کنیم:
[(x^2 y)/(x^4+y^2 )] = [(x^2 y)/(x^4(1+(y/x)^2 ))] = [y/(x^2(1+(y/x)^2 ))]
حال با جایگذاری x و y به بی‌نهایت، داریم:
lim (x→+∞,y→+∞)[y/(x^2(1+(y/x)^2 ))]
حال برای حل این حد، ابتدا مقدار عبارت داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم:
lim (x→+∞,y→+∞)(y/x) = ∞/∞
این یک حالت نامعلوم است، بنابراین می‌توانیم از قاعده لوپیتال استفاده کنیم:
lim (x→+∞,y→+∞)(y/x) = lim (x→+∞,y→+∞)(1/1) = 1
حال با جایگذاری مقدار به دست آمده در حد اصلی، داریم:
lim (x→+∞,y→+∞)[y/(x^2(1+(y/x)^2 ))] = 1/(∞^2) = 0
پس حد تابع به صفر میل می‌کند.
يرجى ملاحظة: قد لا تكون الإجابات المقدمة بواسطة الذكاء الاصطناعي دقيقة دائمًا. لا تعتمد عليها في القضايا الحساسة مثل الطب، القانون، الأمور المالية أو القضايا الأمنية. من الأفضل دائمًا الرجوع إلى المتخصصين المؤهلين عند اتخاذ القرارات المهمة. إدارة الموقع غير مسؤولة عن المحتوى الذي يتم إنتاجه تلقائيًا.