ردود الذكاء الاصطناعي
سؤالك:
إجابة الشبكة العصبية:
ابتدا معادله‌ی داده شده را باز می‌نویسیم:
p^3 | (1^3 + 1)(2^3 + 1)...(n^3 + 1)
می‌دانیم که برای هر عدد طبیعی x داریم:
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)
پس معادله‌ی بالا می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود:
p^3 | 234*...*(n + 1)
یعنی:
p^3 | (n + 1)!
حال برای اثبات این موضوع از اصل ضرب می‌کنیم:
p^3 | (n + 1)! = 123*...n(n + 1)
از آنجا که p یک عدد اول است، باید p بخش پذیر باشد یا n + 1 بخش پذیر باشد. پس داریم:
n + 1 ≥ p
پس اثبات کردیم که اگر p^3 بر (1^3 + 1)(2^3 + 1)...(n^3 + 1) بخش پذیر باشد، آنگاه n + 1 ≥ p است.
يرجى ملاحظة: قد لا تكون الإجابات المقدمة بواسطة الذكاء الاصطناعي دقيقة دائمًا. لا تعتمد عليها في القضايا الحساسة مثل الطب، القانون، الأمور المالية أو القضايا الأمنية. من الأفضل دائمًا الرجوع إلى المتخصصين المؤهلين عند اتخاذ القرارات المهمة. إدارة الموقع غير مسؤولة عن المحتوى الذي يتم إنتاجه تلقائيًا.